Elektronen in 1,58 dimensies? What the frac!

Utrechtse natuurkundigen bouwen fractalvorm van elektronen

12 november 2018

Het is bekend dat elektronen andere eigenschappen hebben in drie dimensies (kubus), twee dimensies (vlak) of één dimensie (draad). Die eigenschappen creëren verschillende mogelijkheden voor technologische toepassingen en elektronische systemen. Maar wat gebeurt er als elektronen in 1,58 dimensies leven – en wat betekent dat eigenlijk, leven in 1,58 dimensies? Theoretische en experimentele natuurkundigen van de Universiteit Utrecht hebben dat onderzocht, en publiceren hun resultaten op 12 november 2018 in Nature Physics.

Elektronen in bindende (l.) en niet-bindende (r.) Sierpiński-driehoeken; scale bar 2nm (Illustratie: Kempkes et al., Nature Physics, 2018)Elektronen in bindende (l.) en niet-bindende (r.) Sierpiński-driehoeken; scale bar 2nm (Illustratie: Kempkes et al., Nature Physics, 2018)

Het is misschien moeilijk om je 1,58 dimensies voor te stellen, maar je bent er bekender mee dan je op het eerste gezicht denkt. Een niet-gehele dimensie, zoals 1,58, kun je vinden in fractals. Een fractal is een bijzonder soort structuur: als je inzoomt, zie je dezelfde structuur steeds weer opnieuw. Een klein stukje Romanesco-broccoli ziet er bijvoorbeeld net zo uit als de hele stronk broccoli Deze fractale vormen komen veel voor in de natuur, omdat ze een groot oppervlak hebben ten opzichte van hun volume. Zo hebben je longen een fractalvorm: ze hebben een groot oppervlak en kunnen daarmee zoveel mogelijk zuurstof uitwisselen met het bloed. Fractals worden ook steeds meer gebruikt in het ontwikkelen van nieuwe technologie, zoals antennes, die vaak een fractalvorm hebben om een zo groot mogelijke frequentiebereik te kunnen verzenden en ontvangen.

Elektronische fractals op nanoschaal

Een relatief nieuwe onderzoeksrichting op het gebied van fractals is het quantumgedrag dat optreedt als je helemaal inzoomt tot op de schaal van elektronen. Met behulp van een quantumsimulator slaagden de Utrechtse natuurkundigen Sander Kempkes en Marlou Slot erin om zo’n fractal van elektronen te bouwen. De onderzoekers maakten een soort ‘muffinvorm’ door koolmonoxidemoleculen in de juiste vorm op een koperen achtergrond te plaatsen met een scanning tunneling-microscoop. De resulterende driehoekige vorm waarin de elektronen zich schikten, een Sierpiński-driehoek, heeft een fractale dimensie van 1,58. De onderzoekers observeerden dat de elektronen in de driehoek zich daadwerkelijk gedragen alsof ze in 1,58 dimensies leven.

Elektronische golffunctie

De resultaten van het onderzoek laten zien dat de elektronen een bindende (links) en niet-bindende (rechts) Sierpińksi-driehoek vormen op verschillende energieën, wat kansen oplevert voor het doorgeven van stroom door deze fractale structuren. In de bindende driehoek verspreiden de elektronen zich over de gehele driehoek, waardoor ze makkelijk van plek kunnen veranderen (veel geleiding). In de niet-bindende driehoek zijn de elektronen gebonden aan bepaalde plekken en kunnen ze alleen een andere plek bereiken door te ‘springen’ (weinig geleiding). Door de dimensie van de elektronische golffunctie te berekenen, konden de onderzoekers waarnemen dat de elektronen zelf beperkt zijn tot 1,58 dimensies en dat de golffuncties deze fractionele dimensie erven.

Interessant en baanbrekend

“Vanuit theoretisch oogpunt is dit een heel interessant en baanbrekend resultaat”, aldus theoretisch natuurkundige Cristiane de Morais Smith, die samen met experimentele natuurkundigen Ingmar Swart en Daniel Vanmaekelbergh het onderzoek begeleidde. “Dit is de start van een hele nieuwe onderzoekslijn, met allerlei nieuwe vragen: zijn de eigenschappen van elektronen hetzelfde in alle niet-gehele dimensies? Wanneer gedragen ze zich meer zoals in één dimensie of in twee dimensies? En wat gebeurt er als we een magnetisch veld loodrecht op het model zetten? Fractals hebben al heel veel toepassingen, dus deze resultaten kunnen een grote impact hebben op onderzoek op de quantumschaal. Één ding is zeker: de toekomst van elektronica is fractastisch!”

Publicatie

Design and characterization of electrons in a fractal geometry
Sander N. Kempkes, Marlou R. Slot, Saoirsé E. Freeney, Stephan J.M. Zevenhuizen, Daniël Vanmaekelbergh, Ingmar Swart, Cristiane Morais Smith*
Nature Physics
* Alle auteurs zijn verbonden aan de Universiteit Utrecht

Dit onderzoek is deels gefinancierd vanuit de NWO Natuurkunde Projectruimte en de European Research Council.

Bron: Universiteit Utrecht