Wat kost een 'mandje' aandelen? Onderzoeker rekent het uit

27 mei 2008

Onderzoeker Coen Leentvaar heeft gekeken naar het probleem dat ontstaat als opties op meerdere aandelen geprijsd moeten worden. Die vraag levert rekenkundig zoveel onbekende variabelen op dat zelfs een moderne computer het niet kan berekenen. In een STW-project splitste Leentvaar het probleem op in een aantal minder complexe deelproblemen. Hij ontwikkelde tevens een algoritme dat in combinatie met die techniek de opties op prijzen voor 'een mandje' aandelen kan berekenen. Leentvaar promoveert 13 juni aan de Technische Universiteit Delft.

Het is moeilijk om met een computer de optieprijs te bepalen voor verschillende aandelen. Door de vele mogelijkheden groeit het aantal op te lossen onbekenden exponentieel. Een optie op een mandje van vijf aandelen heeft bij een rooster van 32 punten per aandeel al 32 miljoen onbekenden. Te veel voor huidige computersystemen. Leentvaar splitste het probleem op in een aantal minder complexe deelproblemen, de zogeheten dunne-roostertechniek, die wel hanteerbaar zijn voor een modern computersysteem. Door alle oplossingen van die deelproblemen weer op een juiste manier samen te voegen, kan de optieprijs nauwkeurig benaderd worden.

Het optiecontract heeft echter voor de dunne-roostermethode een nare eigenschap, omdat een optie niet altijd voordelig is om uit te oefenen (dat wil zeggen: op een bepaald moment gebruik te maken van het recht tot koop-en-verkoop). Dit leidt wiskundig gezien tot een 'knik' in de eindvoorwaarde van het probleem. Om het effect van deze knik te verminderen, paste Leentvaar een transformatie van variabelen toe, zodat deze knik nog maar van één variabele afhangt, namelijk de waarde van de mand zelf. Door in deze variabele fijner te rekenen en in de overige andere variabelen grover, kan de dunne-roostertechniek nu wel gebruikt worden met een goede nauwkeurigheid.

Dan zijn er nog de opties die gebaseerd zijn op het slechtst of best presterende aandeel. Deze opties zijn met de differentiaalvergelijking niet goed op te lossen, vanwege het ontbreken van de randvoorwaarden. Hiervoor gebruikte Leentvaar geavanceerde parallellisatietechnieken (Fouriertransformaties). Die kunnen door een handige splitsing in het probleem zelf de stukjes onafhankelijk van elkaar oplossen.  Op die manier wist de onderzoeker de kracht van de dunne-roostertechniek te combineren met de parallellisatie van de Fouriertransformatie in een computermodel dat een groot probleem in vele kleine stukje opsplitst en oplost.

De handel in de onderliggenden, ofwel het hedgen, gebeurt op basis van de afgeleiden van de optieprijzen. Met de huidige technieken kan dat niet accuraat genoeg of is er geen referentie. De methode van  Leentvaar is een methode waarmee op basis van de berekende prijzen eenvoudig de afgeleiden ofwel Grieken bepaald kunnen worden. Hierin ligt dan ook perspectief voor verder onderzoek naar het efficiënter maken van de prijsmethoden.  De deelnemende bedrijven zijn ABN-AMRO, Rabobank, Binck (voorheen AOT) en Katholieke universiteit Tilburg.

.............................. 

Meer informatie:

• Coen Leentvaar
• Promotie: 13 juni 2008
• Promotor: Prof.dr.ir. C.W. Oosterlee